2020年普通专升本《高等数学》考试复习大纲

　　《高等数学》(上、下册)第六版同济大学应用数学系编高等教育出版社。

　　二、考试题型

　　1.选择题;2.填空题;3.计算题;4.综合(证明)题。

　　三、考试方式、时间及总分

　　考试方式：闭卷考试;考试时间：120分钟; 总分：150分。

　　四、主要内容

　　1.函数与极限

　　函数;数列的极限;函数的极限;无穷小与无穷大;极限运算法则;极限存在准则;两个重要极限;无穷小的比较;函数的连续性与间断点;闭区间上连续函数的性质。

　　2.导数与微分

　　导数的概念及其性质;函数的和、差、积、商的求导法则;复合函数的求导法则;基本求导法则与导数公式;高阶导数;隐函数及由参数方程所确定的函数的导数;函数的微分。

　　3.微分中值定理与导数的应用

　　微分中值定理;洛必达法则;函数的单调性与曲线的凹凸性;函数的极值与最大值、最小值;函数图形的描绘。

　　4.不定积分

　　不定积分的概念与性质;换元积分法;分部积分法。

　　5.定积分

　　定积分的概念与性质;微积分基本公式;定积分的换元法及分部积分法。

　　6.定积分的应用

　　定积分在几何上的应用。

　　7.微分方程

　　微分方程的基本概念;可分离变量的微分方程;齐次方程;一阶线性微分方程;可降解的高阶线性微分方程;二阶常系数齐次线性微分方程。

　　8.向量代数与空间解析几何

　　向量及其线性运算;点的坐标与向量的坐标;数量积与向量积;平面及其方程;空间直线及其方程。

　　9.多元函数微分法及其应用

　　多元函数的基本概念;偏导数;全微分;多元复合函数的求导法则;隐函数的求导公式;多元函数的极值及最大值、最小值。

　　10.重积分

　　二重积分的概念与性质;二重积分的计算。

　　11.无穷级数

　　常数项级数的概念与性质;常数项级数的审敛法;幂级数。

　　五、基本要求

　　1.函数与极限

　　(1)理解函数的概念;熟练掌握函数的四种特性;会求单调函数的反函数;会建立简单问题的函数关系式。

　　(2)了解数列极限的定义;熟练掌握数列极限的计算。

　　(3)了解函数极限的定义;熟练掌握极限的四则运算法则;理解无穷小与无穷大的概念;掌握无穷小的性质与无穷小的比较;熟练掌握极限的收敛准则;熟练掌握两个重要极限。

　　(4)了解函数的连续性;了解连续与极限的关系;了解闭区间上连续函数的性质;会求一般函数的间断点。

　　2.导数与微分

　　(1)理解导数的定义与几何意义;了解可导与连续的关系;会求曲线的切线方程和法线方程。

　　(2)熟练掌握函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则;熟练掌握求导基本公式;会求反函数的导数;掌握隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数。了解高阶导数，熟练掌握二阶导数。

　　(3)理解微分的概念，了解微分与可导的关系掌握微分的基本公式和运算法则。

　　3.微分中值定理与导数的应用

　　(1)理解罗尔定理、拉格朗日中值定理，会验证罗尔定理和拉格朗日中值定理。

　　(2)熟练掌握罗必达法则。熟练掌握函数的单调性、曲线的凹凸性和拐点，会求函数的极值和最值。

　　(3)了解利用导数作函数图象，会求曲线的渐近线。

　　4.不定积分

　　(1)理解原函数与不定积分的定义与性质，熟练掌握不定积分的基本公式。

　　(2)熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。

　　(3)了解有理函数和三角有理式的积分。

　　5.定积分及其应用

　　(1)理解定积分的定义及其性质，掌握定积分的几何意义。

　　(2)熟练掌握积分变上限函数、牛顿—莱布尼兹公式。

　　(3)熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法。

　　6.定积分的应用

　　了解定积分的元素法，熟练掌握平面图形的面积和旋转体的体积的计算。

　　7.微分方程

　　(1)了解微分方程的概念，熟练掌握可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程的解。

　　(2)熟练掌握二阶常系数线性微分方程解的结构;会求二阶常系数齐次线性微分方程。

　　8.向量代数与空间解析几何

　　(1)了解向量的概念，熟练掌握向量的加减、数乘向量、向量的数量积和向量积。

　　(2)熟练掌握平面方程和直线方程的几种形式，会求平面和直线的方程。

　　9.多元函数微分法及其应用

　　(1)了解多元函数、多元函数的极限和连续性的概念。

　　(2)了解多元函数偏导数的概念，熟练掌握多元函数的偏导数和二阶偏导数。

　　(3)熟练掌握多元函数的全微分，会求多元复合函数和隐函数的偏导数。

　　(4)熟练掌握多元函数的极值及最大值、最小值，条件极值。

　　10.重积分

　　(1)理解二重积分的定义及其性质。

　　(2)熟练掌握二重积分在直角坐标系和极坐标系中的计算。

　　11.无穷级数

　　(1)了解数项级数的概念及其性质。

　　(2)熟练掌握正项级数、交错级数的审敛法，掌握绝对收敛和条件收敛的概念。

　　(3)了解函数项级数的概念，会求简单函数展成幂级数，会求幂级数的收敛区间。